Задача на смекалку — 3
Задача: Количество разных слов из букв
Сколько различных слов можно составить из букв proglib? А из proglibio?
Решение: Первый вопрос очень похож на нашу первую задачу, только вместо детей буквы. Заметим что в слове proglib 7 букв, так что количество перестановок будет 7! = 5040. В слове proglibio 9 букв, так что ответ очевидно 9!, не так ли? Не совсем. в слове proglibio буквы i и o повторяются дважды. То есть мы берем в расчет еще и случаи, когда одинаковые буквы меняются местами, но слово то от этого не меняется. Каждая перестановка двух одинаковых букв увеличивает количество комбинации в два раза. Поэтому за каждый такой случай нам нужно поделить итоговый ответ на два. В итоге получится 9!/2 * 2 = 9! / 4 = 90720.
